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数学分析（2）
2
华北科技学院理学院
6/28/2024
5-1-2
一、定积分的微元法
用定积分计算的量应具有如下
许多部分区间,
(即把[a, b]分成
两个特点
:
(1) 所求量I 即与[a, b]有关;
(2) I 在[a, b]上具有可加性.
则I 相应地分成许多部分量,
而I 等于所有部分量之和)
数学分析（2）
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6/28/2024
(1) 求微元 局部近似得 dU = f (x)dx
(2) 求全量 微元积分得
应用方向：
平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；物理中的
应用等．
微元法过程：
数学分析（2）
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6/28/2024
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在
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区
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间
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内
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任
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取
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一
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小
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间
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求
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出
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相
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应
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于
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该
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上
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微
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元
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3
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写
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出
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定
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积
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分
分
的
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表
表
达
达
式
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：
：
定
定
积
积
分
分
区
区
间
间
选
选
积
积
分
分
变
变
量
量
应用定积分的微元法解决问题的具体步骤是：
数学分析（2）
二、定积分 在物理上的应用
例1. （不均匀金属棒的质量问题）
如图一根金属棒，其密度分布为
求这根金属棒的质量M.
解：取 为积分变量，
在[0,6]上，任取一个小区间 得质量元素
x x+dx
x
从而，得质量
线密度
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学习 Python 爬虫需要掌握以下几个方面的知识：首先，需要了解 Python 基础知识，包括变量、数据类型、控制结构、函数、模块等。 Python 是一种易于学习的语言，对于初学者来说，学习 Python 基础知识并不困难。其次，需要了解 HTML 和 CSS，这是因为爬虫需要解析网页的结构和内容。 HTML 是用来描述网页结构的标记语言，而 CSS 是用来描述网页样式的语言。了解 HTML 和 CSS 可以帮助你更好地理解网页的结构和内容，从而更好地爬取数据。第三，需要了解爬虫的基本概念，包括爬虫的类型、爬虫的工作流程、爬虫的优缺点等。了解这些概念可以帮助你更好地理解爬虫的原理和实现。第四，需要选择合适的爬虫框架，Python 中有多种爬虫框架可供选择，如 Scrapy、BeautifulSoup、Requests 等。不同的框架有其特点和优缺点，选择合适的框架可以帮助你更好地实现爬虫。第五，需要了解爬虫的反爬虫机制，包括 User Agent、Cookies、验证码等。了解这些机制可以帮助你更好地避免被反爬虫。最后，需要实践爬虫，通过实践爬虫可以帮助你更好地掌握爬虫的知识和技能
NetORMSetup1030.zip
Apache Commons IO是Apache软件基金会的一个开源项目，它提供了一组用于处理输入/输出操作的Java工具类，旨在简化文件操作、流处理和其他与I/O相关的任务。commons-io-2.11.0.jar是这个项目在版本2.11.0时的jar文件，用于在Java应用程序中引入这些实用功能。
主要功能：
文件和目录操作工具：例如文件复制、移动、删除、查找等。
流处理工具：提供了易于使用的包装器和工具方法来简化对InputStreams, OutputStreams, Readers, Writers等的处理。
文本文件处理：包括读取整个文件为字符串、行操作、按行读写文件等。
IO过滤器：一系列的装饰器类，可以轻松地在现有流上添加缓冲、计数、关闭监听、线路结束符转换等功能。
目录遍历和文件查找工具。
字节顺序标记（BOM）处理。
大文件支持：部分方法设计用于处理大型文件，避免一次性加载到内存中。
应用场景：
任何需要进行文件或数据流操作的Java应用，包括但不限于文件上传下载、日志处理、数据导入导出、备份恢复等场景。
20225348张子贤.zip
将apk中的classes.dex文件转换成jar，一般配合 jd-gui一起使用
在wpf中使用MediaElement控件对mp4进行操控的Demo，操作包括Open、Play、Stop、Forward、Back