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常用代码模板 1——基础算法

快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序

void quick_sort(int q[], int l, int r)

{

if (l >= r) return;

int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];

while (i < j)

{

do i ++ ; while (q[i] < x);

do j -- ; while (q[j] > x);

if (i < j) swap(q[i], q[j]);

}

quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);

}

归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)

{

if (l >= r) return;

int mid = l + r >> 1;

merge_sort(q, l, mid);

merge_sort(q, mid + 1, r);

int k = 0, i = l, j = mid + 1;

while (i <= mid && j <= r)

if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];

else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];

while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];

}

整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* ... */} // 检查 x 是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：

int bsearch_1(int l, int r)

{

while (l < r)

{

int mid = l + r >> 1;

if (check(mid)) r = mid; // check()判断 mid 是否满足性质

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else l = mid + 1;

}

return l;

}

// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：

int bsearch_2(int l, int r)

{

while (l < r)

{

int mid = l + r + 1 >> 1;

if (check(mid)) l = mid;

else r = mid - 1;

}

return l;

}

浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根

bool check(double x) {/* ... */} // 检查 x 是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)

{

const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求

while (r - l > eps)

{

double mid = (l + r) / 2;

if (check(mid)) r = mid;

else l = mid;

}

return l;

}

高精度加法 —— 模板题 AcWing 791. 高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)

{

if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

vector<int> C;

int t = 0;

for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )

{

t += A[i];

if (i < B.size()) t += B[i];

C.push_back(t % 10);

t /= 10;

}

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if (t) C.push_back(t);

return C;

}

高精度减法 —— 模板题 AcWing 792. 高精度减法

// C = A - B, 满足 A >= B, A >= 0, B >= 0

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)

{

vector<int> C;

for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )

{

t = A[i] - t;

if (i < B.size()) t -= B[i];

C.push_back((t + 10) % 10);

if (t < 0) t = 1;

else t = 0;

}

while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

return C;

}

高精度乘低精度 —— 模板题 AcWing 793. 高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)

{

vector<int> C;

int t = 0;

for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )

{

if (i < A.size()) t += A[i] * b;

C.push_back(t % 10);

t /= 10;

}

while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

return C;

}

高精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. 高精度除法

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)

{

vector<int> C;

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r = 0;

for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )

{

r = r * 10 + A[i];

C.push_back(r / b);

r %= b;

}

reverse(C.begin(), C.end());

while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

return C;

}

一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]

a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和 —— 模板题 AcWing 796. 子矩阵的和

S[i, j] = 第 i 行 j 列格子左上部分所有元素的和

以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：

S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分 —— 模板题 AcWing 797. 差分

给区间[l, r]中的每个数加上 c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分 —— 模板题 AcWing 798. 差分矩阵

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上 c：

S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

位运算 —— 模板题 AcWing 801. 二进制中 1 的个数

求 n 的第 k 位数字: n >> k & 1

返回 n 的最后一位 1：lowbit(n) = n & -n

双指针算法 —— 模板题 AcWIng 799. 最长连续不重复子序列, AcWing 800. 数组元素的目

标和

for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )

{

while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

// 具体问题的逻辑

}

常见问题分类：

(1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间

(2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

离散化 —— 模板题 AcWing 802. 区间和

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值

sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序

alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素

// 二分求出 x 对应的离散化的值

int find(int x) // 找到第一个大于等于 x 的位置

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{

int l = 0, r = alls.size() - 1;

while (l < r)

{

int mid = l + r >> 1;

if (alls[mid] >= x) r = mid;

else l = mid + 1;

}

return r + 1; // 映射到 1, 2, ...n

}

区间合并 —— 模板题 AcWing 803. 区间合并

// 将所有存在交集的区间合并

void merge(vector<PII> &segs)

{

vector<PII> res;

sort(segs.begin(), segs.end());

int st = -2e9, ed = -2e9;

for (auto seg : segs)

if (ed < seg.first)

{

if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

st = seg.first, ed = seg.second;

}

else ed = max(ed, seg.second);

if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

segs = res;

}

常用代码模板 2——数据结构

单链表 —— 模板题 AcWing 826. 单链表

// head 存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的 next 指针，idx 表示当前用到了哪个

节点

int head, e[N], ne[N], idx;

// 初始化

void init()

{

head = -1;

idx = 0;

}

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