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数学（天津专用）-2025届新高三开学摸底考试卷.zip
资源介绍:
数学（天津专用）-2025届新高三开学摸底考试卷.zip
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1
2025
届新高三开学摸底考试卷（天津专用）
数学
•
全解全析
（考试时间：
120
分钟
试卷满分：
150
分）
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 45 分）
一、选择题：本题共
9
小题，每小题
5
分，共
45
分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项。
1．（5 分）已知集合
4
{ | 0}
1
x
A x
x
-
=
+
„
，
{ | 5 4}B x x= - < <
，则
( ) (
R
A B =
I
ð
)
A．
(-¥
，
1] (4, )- +¥
U
B．
(-¥
，
1) (4- È
，
)+¥
C．
( 5, 1)- -
D．
( 5-
，
1]-
【答案】
D
【分析】先解分式不等式求出集合
A
，再根据集合的基本运算即可求解．
【解答】解：
4
{ | 0} { | 1 4}
1
x
A x x x
x
-
= = - <
+
Q „ „
，
{ | 1
R
A x x\ = -„ð
或
4}x >
，
{ | 5 4}B x x= - < <Q
，
( ) { | 5 1}
R
A B x x\ = - < -
I
„ð
，
故选：
D
．
2．（5 分）“
0xy =
”是“
2 2
0x y+ =
”的
(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
B
【分析】根据
0 0xy x= Û =
或
0y =
，
2 2
0 0x y x y+ = Û = =
，即可求解．
【解答】解：
0 0xy x= Û =Q
或
0y =
，
2 2
0 0x y x y+ = Û = =
，
\
“
0xy =
”是“
2 2
0x y+ =
”的必要不充分条件．
故选：
B
．
3．（5 分）三个数
2
log 0.7a =
，
2
0.3b =
，
0.3
2c =
的大小关系为
(
)
A．
a b c< <
B．
b a c< <
C．
a c b< <
D．
b c a< <
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2
【答案】
A
【分析】利用指数、对数函数的性质可解．
【解答】解：
2 2
log 0.7 log 1 0a = < =Q
，故
0a <
，
又
2 0
0.3 0.3 1b = < =
，且
0b >
，故
0 1b< <
，
又
0.3 0
2 2 1c = > =
，
故
c b a> >
，
故选：
A
．
4．（5 分）函数
( 2)
( )
1
ln x
f x
x
+
=
-
的图象大致是
(
)
A． B．
C． D．
【答案】
D
【分析】对比选项中的图象，再分别计算
1x >
和
0x =
时，
( )f x
的取值情况，即可作出选择．
【解答】解：当
1x >
时，
( 2) 0ln x + >
，
1 0x - >
，
( ) 0f x\ >
，排除选项
B
和
C
；
当
0x =
时，
2
(0) 2 0
1
ln
f ln= = - <
-
，
\
选项
A
错误，
故选：
D
．
5．（5 分）在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D-
中，三棱锥
1 1
A B CD-
的表面积为
4 3
，则正方体外接球的体积为
(
)
A．
4 3
p
B．
6
p
C．
32 3
p
D．
8 6
p
【答案】
B
【分析】根据三棱锥的表面积，求出正方体的棱长，由正方体的对角线即为外接球的直径，求得正方体的
外接球的半径，由球的体积公式计算可得所求值．
【解答】解：设正方体的棱长为
a
，则
2BD a=
，
由于三棱锥
1 1
A B CD-
的表面积为
4 3
，
则
2
3
4 ( 2 ) 4 3
4
a´ ´ =
，
解得
2a =
，
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3
又
2 3 6R a= =
，
即
6
2
R =
，
所以正方体的外接球的体积为
3
4 4 3 6
6
3 3 4
R
p
p p
= ´ =
．
故选：
B
．
6．（5 分）若
5
( )x a+
的二项式展开式中
2
x
的系数为 10，则
(a =
)
A．1 B．
1-
C．
1±
D．
2+
【答案】
A
【分析】依题意，可得
2 3
5
10C a =
，解之即可．
【解答】解：
5
( )x a+
的二项式展开式中
2
x
的系数为
2 3
5
C a
，
依题意，得
2 3 3
5
10 10C a a= =
，
解得
1a =
．
故选：
A
．
7．（5 分）已知
a
，
b
是两个不同的平面，
m
，
n
是两条不同的直线，则下列说法正确的是
(
)
A．若
m n^
，
m
a
^
，
n
b
^
，则
a b
^
B．若
/ /m n
，
/ /m
a
，
/ /n
b
，则
/ /
a b
C．若
m n^
，
/ /m
a
，
a b
^
，则
n
b
^
D．若
/ /m n
，
m
a
^
，
a b
^
，则
/ /n
b
【答案】
A
【分析】根据题意，由空间中线线、线面、面面之间的位置关系依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于
A
，若
m
a
^
，
n
b
^
，设直线
m
，
n
的方向向量分别为
,m n
r r
，则平面
a
，
b
对应法向量为
,m n
r r
，由
m n^
，即
m n^
r r
，则
a b
^
，故
A
正确；
对于
B
，若
/ /m n
，
/ /m
a
，
/ /n
b
，则
a
与
b
可能平行或相交，故
B
错误；
对于
C
，若
m n^
，
/ /m
a
，
a b
^
，则
n
b
Ì
，或
/ /n
b
，或
n
与
b
相交，故
C
错误；
对于
D
，若
/ /m n
，
m
a
^
，则
n
a
^
，又
a b
^
，则
/ /n
b
或
n
b
Ì
，
D
错误．
故选：
A
．
8．（5 分）已知函数
( ) sin( )
3
f x x
p
= +
．给出下列结论：
①
( )f x
的最小正周期为
2
p
；
②
( )
2
f
p
是
( )f x
的最大值；
③把函数
siny x=
的图象上的所有点向左平移
3
p
个单位长度，可得到函数
( )y f x=
的图象．
其中所有正确结论的序号是
(
)
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4
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】
B
【分析】由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平
移可判断③．
【解答】解：因为
( ) sin( )
3
f x x
p
= +
，
①由周期公式可得，
( )f x
的最小正周期
2T
p
=
，故①正确；
②
5 1
( ) sin( ) sin
2 2 3 6 2
f
p p p p
= + = =
，不是
( )f x
的最大值，故②错误；
③根据函数图象的平移法则可得，函数
siny x=
的图象上的所有点向左平移
3
p
个单位长度，可得到函数
( )y f x=
的图象，故③正确．
故选：
B
．
9．（5 分）设
ABCD
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
2 2 2
sin sin sin sin sinB C A B C+ - =
，
且
2a =
，则
ABCD
的面积的最大值为
(
)
A．1 B．
3
C．2 D．
2 3
【答案】
B
【分析】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求得角
A
，利用余弦定理结合基本不等式求得
bc
的最大值，
再根据三角形的面积公式，即可得出答案．
【解答】解：
2 2 2
sin sin sin sin sinB C A B C+ - =Q
，
由正弦定理得
2 2 2
b c a bc+ - =
，
由余弦定理得
2 2 2
1
cos
2 2
b c a
A
bc
+ -
= =
，
又
(0, )A
p
Î
，则
3
A
p
=
，
2a =Q
，
由余弦定理得
2 2 2
2 cosa b c bc A= + -
，即
2 2
4 b c bc bc= + - …
，当且仅当
2b c= =
时等号成立，
4bc\ „
，
则
1 3
sin 3
2 4
ABC
S bc A bc
D
= = „
，
ABC\ D
的面积的最大值为
3
．
故选：
B
．
第二部分（非选择题
共
105
分）
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分
.
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