数模笔记-微分方程与差分方程

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 参数设置 M = 1.0 # 毒物总量 (任意单位) a = 0.5 # 毒物进入空气和穿行的比例 (a = 0.5, a' = 0.5) b = 0.1 # 烟草的吸收系数 beta = 0.8 # 过滤嘴的吸收系数, 增大以突出非线性效果 v = 1.0 # 烟雾穿行速度 l1 = 1.0 # 烟草长度 l2_values = np.linspace(0, 10, 100) # 过滤嘴长度的变化范围, 增大以观察非线性效果 # 计算 Q1 和 Q2 def calculate_Q(l1, l2, a, M, b, beta, v): a_prime = 1 - a r = a_prime * b * l1 / v Q1 = (a * M * v / (a_prime * b)) * np.exp(-beta * l2 / v) * (1 - np.exp(-r)) Q2 = (a * M * v / (a_prime * b)) * (1 - np.exp(-r)) return Q1, Q2 Q1_values = [] Q2_values = [] for l2 in l2_values: Q1, Q2 = calculate_Q(l1, l2, a, M, b, beta, v) Q1_values.append(Q1) Q2_values.append(Q2) # 比较有过滤嘴和无过滤嘴的毒物量 Q1_values = np.array(Q1_values) Q2_values = np.array(Q2_values) Q_ratio = Q1_values / Q2_values # 绘图 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(l2_values, Q1_values, label='Q1 (With Filter)') plt.plot(l2_values, Q2_values, label='Q2 (Without Filter)') plt.plot(l2_values, Q_ratio, label='Q1/Q2 Ratio', linestyle='--') plt.xlabel('Filter Length l2') plt.ylabel('Toxin Amount Q') plt.title('Effect of Filter Length and Material on Toxin Inhalation') plt.legend() plt.grid(True) plt.show()