:
高等工程数学习题解答与提示
资源介绍:
高等工程数学习题解答与提示
高等工程数学
习题解答与提示
（教师内部参考）
教材——
南京理工大学高等工程数学编写组，高等工程数学讲义，2018年7月.
目目目 录录录
第 一 章 习题解答与提示 1
第 二 章 习题解答与提示 9
第 三 章 习题解答与提示 21
第 四 章 习题解答与提示 29
第 五 章 习题解答与提示 35
第 六 章 习题解答与提示 47
第 七 章 习题解答与提示 51
第 八 章 习题解答与提示 55
i
高等工程数学 第一章习题解答与提示 1
第第第 一一一 章章章 习习习题题题解解解答答答与与与提提提示示示
1. 分别证明例1.1-例1.4定义的距离都满足距离的三个条件。
证明：例1.1定义的离散距离满足距离都的三个条件是显然的，在此略去；
例1.2中d
1
, d
∞
满足非负性、对称性由定义可以直接得到，由于绝对值满足三角
不等式，所以d
1
, d
∞
也满足三角不等式； 例1.2中d
2
满足非负性、对称性由定义
可以直接得到，取Minkowski不等式（见1.6节）中p = 2即可证明d
2
满足三角不
等式;
例1.3中d
p
满足非负性、对称性由定义可以直接得到，利用Minkowski不等式即
可证明d
p
满足三角不等式;
例1.4中d
∞
满足非负性、对称性由定义可以直接得到，利用上确界的定义以及
绝对值的三角不等式，容易得到d
∞
满足三角不等式。
2. 证明极限的性质1.1。
证明：利用距离的三角不等式得：
∥d(x
n
, y
n
) − d(x
0
, y
0
)∥≤∥d(x
n
, y
n
) − d(y
n
, x
0
)∥ + ∥d(y
n
, x
0
) − d(x
0
, y
0
)∥
≤ d(x
n
, x
0
)) + d(y
n
, y
0
)) −→ 0,
从而
lim
n→∞
d(x
n
, y
n
) = d(x
0
, y
0
).
若x
0
, y
0
∈ X都是点列{x
n
}的极限，则利用三角不等式得：
d(x
0
, y
0
) ≤ d(x
0
, x
n
) + d(x
n
, y
0
)
令n −→ ∞有d(x
n
, x
0
) −→ 0, d(x
n
, y
0
) −→ 0,因此 d(x
0
, y
0
) = 0即x
0
= y
0
。
3. 证明定理1.1。
证明：(1) =⇒ (2)，由于T 是连续的，从而对∀ε > 0，存在δ > 0，当 d
X
(x, x
0
) <
δ时，有d
Y
(T x, T x
0
) < ε。 由于x
n
→ x
0
(n → ∞)，对上述δ > 0存在自然
数N，当n > N时 d
X
(x
n
, x
0
) < δ，所以d
Y
(T x
n
, T x
0
) < ε,即T x
n
→ T x
0
(n →
∞)。 T x
n
→ T x
0
(n → ∞)。
(2) =⇒ (1)，反证法。若T 在x
0
不连续，则存在ε
0
> 0，使对任意δ > 0，存
在x
δ
∈ X， 且d
X
(x
δ
, x
0
) < δ， 但d
Y
(T x
δ
, T x
0
) ≥ ε
0
，特别取δ =
1
n
, (n =
2 高等工程数学 第一章习题解答与提示
1, 2, ···)， 则有x
n
∈ X，d
X
(x
n
, x
0
) <
1
n
， 但d
Y
(T x
n
, T x
0
) ≥ ε
0
， 这意味
着x
n
−→ x
0
(n −→ ∞)，但T x
n
−→ T x
0
(n −→ ∞)不成立，矛盾。
4. 证明例1.16。
证明：(1).假设X是有限集，{x
n
} ⊂ X为一无穷点列，则X中至少有一元素
在{x
n
} ⊂ X出现无穷多次，记该元素为x
0
。 从而在{x
n
}中可以选取子列，使
得该子列每项都是x
0
， 显然该子列是收敛的。
(2).不妨假设{x
n
} ⊂ [a, b]为一个各元素互异的点列，对[a, b]进行二等分成两
个闭区间，则必有一个区间中含有{x
n
} ⊂ [a, b]中无穷多个元素，记该区间
为[a
1
, b
1
]。如此反复下去，我们得到一个闭区间序列{[a
n
, b
n
]}，该闭区间列中
每一个闭区间都含有{x
n
} ⊂ [a, b]中无穷多个元素，并且
[a
n
, b
n
] ⊃ [a
n+1
b
n+1
], n = 1, 2, ··· , b
n
− a
n
−→ 0(n −→ ∞).
从而存在唯一一点x
0
∈ [a, b]，使得对任何n有x
0
∈ [a
n
, b
n
](该性质称为闭区间套
定理)。根据构造，我们可以在[a
n
, b
n
]中选取{x
n
} 中互异的子列{x
n
k
}，显然该
点列以x
0
为极限。
(3). 略。
(4). 若A ⊂ R
n
为有界闭集，按照(2)的方法，可以同样证明A为紧集。若A为紧
集，下证A为有界闭集。首先类似(3)的方法，如果A不是有界集，可以构造A
中一个点列，使之发散到无穷，该点列就不存在收敛子列。如果A不是闭集，
设x
0
为A的边界点，则对任何自然数n， B(x
0
,
1
n
) ∩ {A {x
0
}} = ∅。 通过适当
选取，可以得到点列{x
n
}使得当n = m时x
n
= x
m
且x
n
∈ B(x
0
,
1
n
) ∩{A {x
0
}}。
根据构造可知{x
n
}在A中不收敛，因为{x
n
}收敛到A的边界点x
0
。
5. 证明定理1.7。
证明：(1) 假设A是距离空间X中的列紧集，{x
n
} ∈ A，且{x
n
}各点互异。 如
果{x
n
}中含有无穷多个点在A中，记{x
n
} ∩ A = {x
n
k
}，则由A是列紧以及A
包含A的所有聚点，可以得到{x
n
k
}在A中有收敛子列，从而{x
n
}在A中有收敛
子列。 如果{x
n
}中不含有无穷多个点在A中，则{ x
n
}中含有无穷多个A的边
界点，记{x
n
}中所有边界点组成的子列为 {x
n
k
}，对每个x
n
k
，存在y
k
∈ A使
得d(x
n
k
, y
k
) <
1
k
。 由 于A是 列紧 以及A 包 含A的 所 有 聚 点， 所以{y
k
}在 存
在A中的收敛子列{y
k
m
}，根据构造可以得到x
n
k
m
在A中收敛。 所以A为紧集。
(2) 假设A是距离空间X中的列紧集，B ⊂ A。若{x
n
} ⊂ B ⊂ A，则由于A是列
紧的，从而{x
n
}有子列 收敛到X中，根据定义可知B为列紧集。
资源文件列表:
高等工程数学.zip 大约有1个文件
高等工程数学.pdf 341.9KB
本MATLAB仿真实验资源专为大学离散数学课程实践与课程设计精心打造，集合了丰富的仿真程序和教学资源。该资源包含了多个整合文件，涵盖了离散数学领域的多个关键知识点和实验案例。通过这些仿真实验，学生可以直观地理解离散数学中的复杂概念，如图论、集合论、逻辑与布尔代数等，并加深对其在实际应用中的理解。
资源中的仿真程序均经过精心设计与验证，确保实验的准确性和可靠性。学生可以通过运行这些程序，观察实验结果，分析数据，从而加深对离散数学理论的理解。此外，资源还提供了详细的实验指导和操作说明，帮助学生顺利完成实验任务。
Redis window版本
解压即用！！！
本系统是一个为高校学生设计的Java大作业、课程设计和毕业设计项目，旨在通过实际应用场景教授Java编程语言和数据库技术的综合应用。系统以汽车租赁业务为核心，提供了一个完整的解决方案.
编程语言： Java
图形用户界面： Swing组件
数据库： MySQL
开发环境：建议使用IntelliJ IDEA或Eclipse等集成开发环境。
数据库部署：MySQL数据库，需要事先配置好数据库连接和数据表。
运行环境：Java运行环境（JRE）。
附加资源：使用文档、答辩PPT、可执行的jar
主要功能：
（1）用户：登录、注册、注销功能；查看所有车辆信息和已租用车辆总租金；租车、换车、退租功能。
（2）管理员：登录，注销功能；查看所有车辆信息、已被租用车辆及其租用用户和天数；修改包括价格在内的车辆信息，删除车辆信息（删除已被租用车辆时会进行提示）；查看营业额。
适用场景：高校计算机科学与技术专业学生的Java课程设计和毕业设计；作为教学案例，帮助学生理解Java Swing图形界面编程和数据库交互。
在QT中创建一个图片开关控件。该控件允许用户切换显示不同状态的图像，类似于开关的功能。
22の囸9巨′igjjg6gn
MATLAB车牌识别程序的实现可以包括以下步骤：
1. 车牌区域检测：通过图像处理技术，将图像中的车牌区域提取出来。可以使用图像分割、颜色检测等方法。
2. 车牌字符分割：将车牌图像中的字符进行分割，得到单个字符图像。可以使用字符间距、字符形状等特征进行分割。
3. 字符识别：对每个字符图像进行识别，得到字符的类别。可以使用机器学习算法，如支持向量机、卷积神经网络等进行训练和预测。
4. 字符串拼接与识别结果输出：将识别出的字符进行字符串拼接，得到完整的车牌号码，并输出识别结果。
需要注意的是，车牌识别是一个复杂的问题，需要综合运用图像处理、特征提取与选择、机器学习等多种技术。在MATLAB中，可以使用图像处理工具箱、机器学习工具箱等进行实现。
关于仿真，可以使用MATLAB提供的仿真工具进行车牌识别算法的评估与调试。可以通过输入不同的车牌图像，观察算法在不同情况下的性能表现，评估识别的准确率、召回率等指标。同时，也可以进行算法的优化与调参，以提高算法的准确性和鲁棒性。
总结起来，MATLAB车牌识别程序可以通过以下步骤实现：车牌区域检测、字符分割、字符识别和结果输出。仿
在MATLAB中实现车牌定位系统，可以按照以下步骤进行算法研究和实现：
1. 读取图像：使用MATLAB的imread函数读取车辆图像。
2. 图像预处理：对读取的图像进行预处理，包括图像灰度化、降噪、图像增强等。可以使用MATLAB的rgb2gray函数将图像转换为灰度图像，使用imnoise函数添加高斯噪声或者使用imfilter函数进行均值滤波等。
3. 边缘检测：使用边缘检测算法，例如Sobel、Canny等，对预处理后的图像进行边缘检测。在MATLAB中可以使用edge函数实现边缘检测。
4. 车牌区域提取：根据边缘检测结果，采用形态学操作、连通域分析等方法，提取出车牌区域。在MATLAB中可以使用imopen、imclose等形态学操作函数，使用bwlabel等连通域分析函数。
5. 车牌倾斜校正：如果车牌有倾斜，可以使用旋转矫正算法进行倾斜校正。MATLAB提供了imrotate函数用于图像旋转。
6. 字符分割：对车牌区域进行字符分割，将每个字符分割为一个单独的图像。可以使用连通域分析、投影法等方法进行字符分割。
7. 字符识别：对字符图像进行识别，可以使
安卓开发笔记