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最优控制公式推导（代数里卡提方程，李雅普诺夫方程，HJB方程）
资源介绍:
本文探讨了线性时不变系统（LTI系统）的最优控制问题，特别是线性二次调节器（LQR）问题。通过Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的推导，求得了系统的最优控制律，并进一步推导了代数里卡提方程（ARE）和李雅普诺夫方程，从而实现系统的最优控制。 关键词：线性二次调节器，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，代数里卡提方程，李雅普诺夫方程，最优控制律 https://blog.csdn.net/weixin_44346182/article/details/140479211
1. 线性时不变系统模型
考虑一个线性时不变系统，其状态方程和控制输入可以表示为：
其中， 是状态向量， 是控制向量， 和 分别是状态矩阵和输入矩阵。
2. 线性二次调节器（LQR）目标
LQR 问题的目标是找到一个控制输入 来最小化以下性能指标（成本函数）：
其中， 是对称正定的状态权重矩阵， 是对称正定的控制权重矩阵。
注意：此时的积分是从
的积分，上下界并不含有
t
3. 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程
定义值函数 表示从时刻 开始，到无穷远时刻的最小成本。即：
对于线性系统，上面的代价函数 可以改写为如下形式：
其中， 是一个对称正定矩阵 (这是线性系统的非常重要的性质)。
说明：在本质上 与 并不相等，无穷时间的积分
是不可求导的，但是任意无限大的上界都是可以求导的，即 且 为无限大的时候都可以，所以书本
上为了更加严谨，一般写成价值函数为终端时刻的价值函数，即：
其中， 为终端时刻。
1.通过动态规划求解HJB方程
根据动态规划原理，值函数满足以下条件：
考虑 很小的情况下，近似可以写成：
移项并除以 ，当 时，得到：
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最优控制.zip 大约有2个文件
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spring boot 示例程序
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WordPress 管理后台中的「外观」-「主题」中点击「添加」，选择 Puock 的主题包进行上传安装并启用即可。提示：为了防止主题不兼容，请在安装主题前进行数据备份，防止数据字段重复覆盖等情况发生。
环境要求
WordPress >=6.0，PHP >=7.4
主题特性
支持白天与暗黑模式全局无刷新加载支持博客、CMS、企业三种布局内置WP优化策略内置前台用户中心支持QQ / Github / Gitee / 微博登录支持缩略图伪静态全局顶部滚动公告图形及极验验证码支持自定义SMTP支持一键全站变灰网页压缩成一行后台防恶意登录内置出色的SEO功能评论ajax加载文章点赞、打赏、海报生成、分享Twemoji集成丰富的广告位丰富的小工具自动百度链接提交众多页面模板（读者墙 / 归档 / 书籍推荐/ 站点导航 / 标签 / 站点地图等）众多短代码支持（下载 / 评论后可见 / 登录后可见 / 登录且验证邮箱可见 / 多种提示框 / Github卡片等）支持Dplayer播放器仿MacOS的代码风格及拷贝代码
‘苹果蛇’是一款经典的休闲益智游戏，它的基本规则是玩家操控一条由方块组成的蛇去吞食散落在屏幕上的苹果。每当蛇吃掉一个苹果，长度会增加，目标是通过巧妙的操作让蛇不断增长，避开自身的身体并尽可能吃到更多的苹果。游戏过程充满挑战性和策略性，简单易上手却难以精通，往往能带来无尽的乐趣和竞争感。无论是单独娱乐还是与朋友竞技，‘苹果蛇’都是一种常见的桌面小游戏中不可忽视的一部分。
（没错，AI写的）
数学建模spss学习笔记
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使用springcloud框架练习代码
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