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葡萄酒的质量分析与评价
摘要
本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分
析等方法和方差分析理论为基础，首先分析了两组评酒员评价结果，并确定可信的
评价组别；然后建立基于优势矩阵的等级划分模型，对两组葡萄样本进行了等级划
分；再利用关联度分析和逐步回归分析两种方法分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指
标之间的联系；最后对逐步回归分析法作多级嵌套改进，对葡萄和葡萄酒的理化指
标能否评价葡萄酒质量的命题进行了论证。
针对问题一，考虑到评酒员之间可能存在主观因素导致的对酒样的评价差异悬
殊，分别构造了以评酒员和酒样为组别的方差数据序列，通过进行双向显著性检验
得到原始数据下评酒员间主观因素导致的差异极显著。然后分别引入标准化处理和
置信区间法对数据进行处理，得到基于置信区间法的检验结果更优，再使用置信区
间法处理的数据进行了方差分析，通过比较
F
统计量得到针对红葡萄酒和白葡萄酒，
分别为第一组和第二组的评价结果更可信的结论。
针对问题二，基于对葡萄品质的分析，以外观等四项品质类型结合酿造葡萄酒
的质量构建了合理的葡萄等级划分指标体系。然后，通过均值聚类对理化指标进行
了类别划分；再通过引入优势因子建立了优势因子矩阵，基于数值差异性对指标进
行了清晰的等级划分。最后综合各项优势值与葡萄酒质量的优势值进行加权求和，
以区间方式得到葡萄的划分等级，得到了红色类型葡萄的等级划分较为合理，白色
类型葡萄的等级划分区分度较低的结论。
针对问题三，基于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标数据，首先构造了相关系数矩
阵对双方的理化指标进行了关联性分析，并选取了关联性高的指标对进行了假设性
探究；然后考虑了葡萄的多个理化指标对葡萄酒理化指标的综合影响，运用了逐步
回归分析，得到相应的回归方程，并选取了其中检验量高的指标组合进行了假设性
影响分析。
针对问题四，首先将葡萄酒的质量评价划分为外观、香气和口感三种类型的评
价，然后分别针对三个方面以酒酿葡萄和葡萄酒的理化指标进行关联系分析；然后
在逐步回归分析的基础上作多级嵌套改进，分别用第一级和第二级对葡萄酒理化指
标和葡萄酒质量、酒酿葡萄和葡萄酒理化指标进行了逐步回归分析，最终经过论证
得到红葡萄酒的香气和口感可以通过葡萄和葡萄酒的理化指标进行评价，并针对无
法进行评价的部分进行了论证分析。
最后，对模型中运用的方法进行了科学性分析，并讨论了模型的优缺点，考虑
了实际应用中的改进方向，提出了一些优化策略。
关键词： 质量评价 优势矩阵 逐步回归 置信区间 关联性分析
2
1. 问题的重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员
在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒
的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检
测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题目附件一给出了某一年
份一些葡萄酒的评价结果，题目附件二和题目附件三分别给出了该年份这些葡萄酒
的和酿酒葡萄的成分数据。题目要求尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析题目附件一中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并讨论哪一组结果
更可信。
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和
葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
2. 问题的分析
2.1 问题一的分析
该问题要求分析题目附件一中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并分析
哪一组的结果更可信。
显著性差异是统计学上有量度的对数据差异性的或然评价。分析评酒员的评价
结果有无显著性差异，即反映需研究评酒员对酒样评分的数值序列是否有较大的偏
差。根据题意，葡萄酒的质量评价是通过评酒员的品评进行评分从而得到评价的，
考虑到评酒员之间可能存在个人评酒风格等主观差异因素，若不同评酒员之间的主
观因素差异过大，可能导致不同评酒员对于同一葡萄酒样的评价差异悬殊，影响酒
样的质量鉴定，因此需要对主观因素的影响程度进行检验。
对于数据的偏差性检验和影响因素的挖掘，可采用方差分析对数据序列进行处
理，通过将方差分析中的检验量与显著性水平下的检验值相比较从而验证差异性是
否显著。考虑到涉及主观因素的差异性对酒样评分的影响是否显著，还可通过分别
构造以评酒员为组别、元素为单个酒样的评分方差数据序列和以酒样为组别，元素
为单个评酒员对全部酒样的评分方差数据序列，基于两类数据序列进行双向显著性
检验，通过比较两者的检验量进行分析。若以评酒员为组别的序列的差异性检验量
显著高于以酒样为组别的序列，则表明评酒员之间主观因素造成的葡萄酒质量评价
差异更显著，则需要对数据进行处理降低这种差异性。
数据处理的方法有多种，如标准化处理、聚类处理和区间收敛处理等，可根据
3
对原始数据进行方差分析出现的问题相应选取合适的数据处理方法，处理后根据检
验的效果进行分析，并对数据处理方法进行优劣比较。
2.2 问题二的分析
该问题要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对题目附件中的酿酒葡萄
进行分级。
首先，考虑到酿酒葡萄理化指标的数量和种类较为繁杂，可借鉴现有的葡萄品
质评价体系，确定影响葡萄品质的大方向类别，再结合题目数据中提供的理化指标，
筛选一定数目的理化指标构建葡萄品质等级划分体系。
然后，针对指标体系中的每一种方向类别，可使用聚类方法基于指标间数值的
相似性将其初步划分成若干类别，则对于类别中的理化指标，可引入优势因子以等
级方式刻画其数之间的差异性，建立相应的优势因子矩阵，再通过计算聚类所得的
类别内所有指标的优势因子总和并进行比较，确定类别间的优势值的高低，进而确
定聚类所得的类别对应的等级，通过对各方向类别应用优势矩阵，可分别得到类别
中各等级的优势值，最后通过加权求和或均值等数值处理，将基于优势值的各方向
类别的等级划分综合得到总的等级划分。
此外，结合实际情况进行考虑，酿酒葡萄是为酿造葡萄酒而规模性种植的品种，
因此酿酒葡萄的品质等级划分应与其酿造的葡萄酒质量构建关系，可借助问题一的
求解结果，以较可信合理评酒员组评价结果作为葡萄酒质量的量化值进行等级划分，
基于其等级赋予相应的优势因子，最后通过权衡酿酒成品的质量和方向类别的理化
指标的重要性程度，将两者综合得到总的葡萄品质优势值，并以此为基准进行等级
划分，求算出红种类葡萄和白种类葡萄样本的所属等级。
2.3 问题三的分析
该问题要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
葡萄酒是酿酒葡萄通过多重酿酒工艺制得的，中间必然发生多种交叉复合的化
学反应。分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，可以理解为通过对理化指
标的数据进行相关分析，得到指标和指标之间的关联性，进而分析酿酒过程中指标
代表的物质之间相互可能产生的促进性或阻抗性影响。
此外，考虑到化学反应的复杂性，指标之间的相互影响更可能属于多因素影响
单一因素，或者多因素综合影响另一组多因素。考虑到酿酒葡萄和葡萄酒之间，只
能存在酿酒葡萄理化指标对葡萄酒理化指标作单方面的影响，则问题可转化为探究
酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒理化指标的多种影响可能性，其中一种可能性对应着
一种因素组合的关联。针对多因素之间的关联性分析则需要通过回归方法，寻求多
因素之间贴近数值关联的函数关系，依次进一步分析多因素在对单一因素或多因素
产生影响时，各影响因素的影响力贡献程度。对于寻求多个解释变量与被解释变量
的关系时，可以借助逐步回归分析法进行计算。其核心思想是通过不断地增减解释
变量并反复检验显著性以得到与被解释变量关联最为显著的因素组合。通过使用逐
步回归，以酿酒葡萄理化指标为解释变量分别求解对应各项葡萄酒理化指标为被解
释变量的回归方程，得到相应的数量关系并以此作分析。
4
2.4 问题四的分析
该问题要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证是
否能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
题目中评酒员通过外观品质、香气品质和口感品质三种类型的指标对葡萄酒的
质量进行评价，因此针对理化指标对葡萄酒质量的影响分析可从该三种类型着手进
行探究。对于外观品质和香气品质，应分别与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和芳香
物质指标具有较大的关联，而口感品质相对较为复杂，可能与理化指标和芳香物质
指标均具备一定的关联。因此可将酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和芳香物质指标分
别在三种类型的指标上进行关联性分析，对其关联度高的指标，分析其对葡萄酒质
量的影响的体现。
类比于问题三的分析，由于化学反应和物质呈现性质的复杂性，理化指标对葡
萄酒质量的影响更可能属于多因素影响单一因素，则可针对理化指标和葡萄酒质量
进行逐步回归分析。
考虑到与葡萄酒的质量成最直接关联的应该是葡萄酒中的化学物质，即其对应
的理化指标；而酿酒葡萄中的理化指标由于经过酿酒过程转化成葡萄酒中的理化指
标，其对于葡萄酒质量的影响则相应较低。因此可在逐步回归分析的基础上基于葡
萄和葡萄酒的关系扩展成多级逐步回归分析，第一级以葡萄酒的理化指标为解释变
量与葡萄酒的质量进行直接逐步回归分析；第二级则以葡萄的理化指标为解释变量
与葡萄酒的理化指标进行回归分析；从而论证是否能用葡萄和葡萄酒的理化指标评
价葡萄酒的质量这一命题则可转化为：(1)针对葡萄酒的理化指标，是否能通过逐步
回归分析得到关于葡萄酒理化指标和葡萄酒质量的回归方程，并且方程的检验量能
通过显著性检验；(2)针对葡萄的理化指标，仅当(1)情况得以成立时，是否能通过逐
步回归分析得到关于葡萄理化指标和葡萄酒理化指标的回归方程，并且方程的检验
量能通过显著性检验。
3. 模型的假设与符号的说明
3.1 模型的假设与使用
（1）题目附件中所提供的各项理化指标数据均真实可靠；
（2）假设酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和芳香物质在一定时间内不发生改变；
3.2 符号的说明与使用
SS
——
表示误差平方和
df
——
表示自由度
MS
——
表示均方差
5
F
——
表示显著性统计量
-F crit
——
表示基于显著性水平为 0.01 的
F
值
ij
——
表示第
i
位评酒员对编号为
j
的酒样评分的标准化处理值
ij
x
——
表示第
i
位评酒员对编号为
j
的酒样的评分值
i
x
——
表示第
i
位评酒员对全部酒样评分的平均值
i
——
表示第
i
位评酒员对全部酒样评分的标准差值
ri
A
——
表示编号为
i
的红种葡萄的理化指标
appearance
r
Score
——
表示红种葡萄外观品质类别的聚类类别优势值
flavor
r
Score
——
表示红种葡萄风味品质类别的聚类类别优势值
process
r
Score
——
表示红种葡萄加工品质类别的聚类类别优势值
health
r
Score
——
表示红种葡萄保健品质类别的聚类类别优势值
r
Score
——
表示红种葡萄的综合等级优势值
——
表示 Pearson 相关系数
-ij
——
表示葡萄酒中编号为
i
的理化指标与酿酒葡萄中编号为
j
的
理化指标的关联度
4. 模型的准备
4.1 原始数据的预处理
针对题目附件原始数据中出现的奇异数据，如数据缺失，数量级与同类指标相
比明显不符，数据格式错误等，采取取平均值、根据同类指标校正等方法，消除这
些奇异数据给统计结果造成误差的可能性。
针对 K-Means 聚类中需要用到的指标数据中同时含有极大型指标、极小型指标、
居中型指标和区间型指标，在进行聚类分析前，我们需要先将不同类型的指标做一
致化处理，将其转化为同一类型的指标。在本文中，我们对数据全部化为极大型指
标，具体转化方法如下
（1） 极小型化为极大型
对于极小型指标
j
x
，即
j
x
的取值越小越好。要将其化为极大型指标，只需做平
移变换
j j j
x M x
，其中
1
max
j ij
in
Mx
。则可将极小型指标
j
x
化为极大型。
（2） 居中型化为极大型
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