弧形多边形是一种结合了圆弧和多边形的图形，这类几何图形在设计中应用非常广泛。

比如在家居设计中，看看家里的沙发，餐桌和座椅等，它们的边角，靠背等地方都是弧形的设计，这种设计有效柔化了室内空间，使整体氛围更加和谐自然。

还有景观和建筑设计中，弧形多边形常被用于道路规划、花坛布局等，

特别是儿童游乐的区域，通过自由的弧线设计，不仅符合儿童活泼好动的天性，还能激发他们的想象力和创造力。

在艺术设计领域，弧形多边形用的就更多了，在图形、标志、海报等的创作中，弧形多边形独特的形状和视觉效果能够吸引观众的注意力，传达出设计者的意图和情感。

manim中提供了2个模块来构造弧形多边形：

ArcPolygon：通过顶点和弧度来构造弧形多边形
ArcPolygonFromArcs：通过圆弧来构造弧形多边形

这两个模块的主要区别在于构造弧形多边形的过程不同，一个是通过顶点，一个是通过圆弧，

最终构造出的弧形多边形并没有什么不同。

1. 主要参数

ArcPolygon的主要参数有：

参数名称	类型	说明
vertices	Point3D	多边形的顶点列表
angle	float	统一设置所有弧的弧度
radius	float	统一设置所有弧的半径
arc_config	list[dict]	分别设置每个弧的弧度

顶点vertices确定之后，angle和radius设置每两个顶点之间弧的弯曲程度。

angle和radius参数只能使用一个，同时使用的话，angle参数无效。

angle和radius是统一设置多边形所有弧的弧度，arc_config可以设置每个弧拥有不同的弧度。

ArcPolygonFromArcs的参数比较简单。

参数名称	类型	说明
arcs	Arc	弧形的集合

注意，如果参数传入的弧形列表arcs不能构成一个闭合的多边形，

那么，manim会自动把arcs中最后一个弧形的终点与第一个弧形的起点用直线连接起来，形成闭合的多边形。

这两个模块（ArcPolygon和ArcPolygonFromArcs）构造的弧形多边形没有区别，在制作动画时根据实际情况选用不同的模块。

如果有顶点信息，那么用ArcPolygon来构造多边形，如果有各个圆弧的信息，那么用ArcPolygonFromArcs来构造多边形。

2. 使用示例

2.1. 统一设置弧度

使用angle可以统一设置弧形多边形中每条边的弧度，弧度设置的越大，边的弯曲度越大。

vertices = [UR, UL, DL, DR]

ArcPolygon(*vertices, angle=0)
ArcPolygon(*vertices, angle=60 * DEGREES)
ArcPolygon(*vertices, angle=120 * DEGREES)

2.2. 统一设置半径

使用radius也可以设置弧形多边形中每条边的弯曲度，radius是指构成弧形的两个顶点所在圆的半径。

所以radius越大，边的弯曲度越小。

vertices = [UR, UL, DL, DR]

ArcPolygon(*vertices, radius=10)
ArcPolygon(*vertices, radius=1)
ArcPolygon(*vertices, radius=2)

2.3. 分别设置每个弧

参数angle和radius是用来统一设置所有边的弯曲度的，

如果我们想给弧形多边形的每条边设置不同的弧度，就要使用arc_config参数。

vertices = [UR, UL, DL, DR]

arc_config = [
    {"angle": 30 * DEGREES},
    {"angle": 90 * DEGREES},
    {"radius": 2},
    {"radius": 5},
]

ArcPolygon(*vertices, arc_config)

通过arc_config不仅可以设置每个弧的弯曲度，也可以设置它们线的粗细，颜色等等属性。

2.4. 通过圆弧构造多边形

ArcPolygonFromArcs是通过一系列圆弧来构造多边形的，所以不需要angle和radius这些参数了。

因为构造每个圆弧时已经设置好圆弧的弯曲度和相关属性了。

arc1 = ArcBetweenPoints(
    angle=PI / 6, # 30度
    color=BLUE,
)
arc2 = ArcBetweenPoints(
    angle=PI / 3, # 60度
    color=GREEN,
)
arc3 = ArcBetweenPoints(
    angle=PI / 2, # 90度
    color=YELLOW,
)
arc4 = ArcBetweenPoints(
    angle=2 * PI / 3, # 120度
    color=RED,
)

ArcPolygonFromArcs(arc1, arc2, arc3, arc4)

2.5. 缺失圆弧时的多边形

上面的示例中，使用ArcPolygonFromArcs构造多变形时，传入的4个圆弧合起来正好是闭合的。

如果传入的圆弧不是闭合的会怎么样呢？

ArcPolygonFromArcs会自动将不闭合部分用直线相连，

也就是前一个圆弧的终点和下一个圆弧的起点用直线相连，最终构成一个闭合的多边形。

arc1 = ArcBetweenPoints(
    angle=PI / 6, # 30度
    color=BLUE,
)
arc3 = ArcBetweenPoints(
    angle=PI / 2, # 90度
    color=YELLOW,
)

ArcPolygonFromArcs(arc1, arc3)