跳跃表

概述

跳跃表(SkipList)是链表加多级索引组成的数据结构。链表的数据结构的查询复条度是 O(N)。为了提高查询效率，可以在链表上加多级索引来实现快速查询。跳跃表不仅能提高搜索性能。也能提高插入和删除操作的性能。索引的层数也叫作跳跃表的高度

查找

在跳跃表的结构中会首先从顶层开始查找，当顶层不存在时向下一层查找，重复此查找过程直到跳跃到原始链表。如图所示，在 [1,3,4,10,1,20] 的链表中查找 10，首先从二级索引中查找，由于 1 和 4 都比 10 小，因此接着在一级索引查找，由于 10 大于 4 小于 11，因此接着向下查找，原始链表中 4 的下一个节点 10 便是需要查找的数据

插入

首先按照查找流程找到待插入元素的前驱和后继，然后按照随机算法生成一个高度值 height，最后将待插入的节点按照高度值生成一个垂直节点（这个节点的层数正好等于高度值），并将其插人跳跃表的多条链表中。如果高度值 heigh 大于插入前跳跃表的高度，那么跳跃表的高度被提升为 height，同时需要更新头节点和尾节点的指针指向。如果 height 小于或等于跳跃表的高度，那么需要更新待插入元素的前驱和后继的指针指向。在 [1,3,4.10,11,20] 的跳跃表中插入 18 的过程如图所示

删除

在删除节点时首先需要找到待删除的节点在每一层的前驱和后继，接着将其前驱节点的后继替换为待删除的节点的后继，删除 4 的过程如图所示

代码实现

import java.util.Random;
import java.util.Stack;

class SkipNode<T> {

    int key;
    T value;
    SkipNode right,down;//左右上下四个方向的指针
    public SkipNode (int key,T value) {
        this.key=key;
        this.value=value;
    }

}

public class SkipList <T> {

    SkipNode headNode;//头节点，入口
    int highLevel;//层数
    Random random;// 用于投掷硬币
    final int MAX_LEVEL = 32;//最大的层
    
    SkipList(){
        random=new Random();
        headNode=new SkipNode(Integer.MIN_VALUE,null);
        highLevel=0;
    }
    
    public SkipNode search(int key) {
        SkipNode team=headNode;
        while (team!=null) {
            if(team.key==key){
                return  team;
            }
            else if(team.right==null) { //右侧没有了，只能下降
                team=team.down;
            }
            else if(team.right.key>key) { //需要下降去寻找
                team=team.down;
            }
            else { //右侧比较小向右
                team=team.right;
            }
        }
        return null;
    }

    public void delete(int key) { //删除不需要考虑层数
        SkipNode team=headNode;
        while (team!=null) {
            if (team.right == null) { //右侧没有了，说明这一层找到，没有只能下降
                team=team.down;
            }
            else if(team.right.key==key) { //找到节点，右侧即为待删除节点
                team.right=team.right.right;//删除右侧节点
                team=team.down;//向下继续查找删除
            }
            else if(team.right.key>key) { //右侧已经不可能了，向下
                team=team.down;
            }
            else { //节点还在右侧
                team=team.right;
            }
        }
    }
    
    public void add(SkipNode node) {
    
        int key=node.key;
        SkipNode findNode=search(key);
        if(findNode!=null) { //如果存在这个key的节点
        
            findNode.value=node.value;
            return;
        }

        Stack<SkipNode>stack=new Stack<SkipNode>();//存储向下的节点，这些节点可能在右侧插入节点
        SkipNode team=headNode;//查找待插入的节点   找到最底层的哪个节点。
        while (team!=null) {//进行查找操作
            if(team.right==null) { //右侧没有了，只能下降
                stack.add(team);//将曾经向下的节点记录一下
                team=team.down;
            }
            else if(team.right.key>key) { //需要下降去寻找
                stack.add(team);//将曾经向下的节点记录一下
                team=team.down;
            }
            else { //向右
                team=team.right;
            }
        }

        int level=1;//当前层数，从第一层添加(第一层必须添加，先添加再判断)
        SkipNode downNode=null;//保持前驱节点(即down的指向，初始为null)
        while (!stack.isEmpty()) {
            //在该层插入node
            team=stack.pop();//抛出待插入的左侧节点
            SkipNode nodeTeam=new SkipNode(node.key, node.value);//节点需要重新创建
            nodeTeam.down=downNode;//处理竖方向
            downNode=nodeTeam;//标记新的节点下次使用
            if(team.right==null) {//右侧为null 说明插入在末尾
                team.right=nodeTeam;
            }
            //水平方向处理
            else {//右侧还有节点，插入在两者之间
                nodeTeam.right=team.right;
                team.right=nodeTeam;
            }
            //考虑是否需要向上
            if(level>MAX_LEVEL)//已经到达最高级的节点啦
                break;
            double num=random.nextDouble();//[0-1]随机数
            if(num>0.5)//运气不好结束
                break;
            level++;
            if(level>highLevel) { //比当前最大高度要高但是依然在允许范围内 需要改变head节点
                highLevel=level;
                //需要创建一个新的节点
                SkipNode highHeadNode=new SkipNode(Integer.MIN_VALUE, null);
                highHeadNode.down=headNode;
                headNode=highHeadNode;//改变head
                stack.add(headNode);//下次抛出head
            }
        }
    }
    
    public void printList() {
        SkipNode teamNode=headNode;
        int index=1;
        SkipNode last=teamNode;
        while (last.down!=null){
            last=last.down;
        }
        while (teamNode!=null) {
            SkipNode enumNode=teamNode.right;
            SkipNode enumLast=last.right;
            System.out.printf("%-8s","head->");
            while (enumLast!=null&&enumNode!=null) {
                if(enumLast.key==enumNode.key) {
                    System.out.printf("%-5s",enumLast.key+"->");
                    enumLast=enumLast.right;
                    enumNode=enumNode.right;
                }
                else {
                    enumLast=enumLast.right;
                    System.out.printf("%-5s","");
                }
            }
            teamNode=teamNode.down;
            index++;
            System.out.println();
        }
    }
}